以一阶逻辑试释《因明正理门论》

发布时间:2019-08-16 09:06:25   编辑:   阅读次数:

以一阶逻辑试释《因明正理门论》

  以一阶逻辑试释《因明正理门论》

  一.前人的工作

  因明是佛教理论的重要组成部分。[1]因明是梵语希都费陀(Hetuvidya)的意译,因指推理的依据,明即通常所说的学;因明,就是古代印度关于推理的学说。因明大致可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物,[2]《因明正理门论》是陈那的代表作,玄奘法师于公元649年译成汉文。

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  在文献[3]中,巫寿康先生以数理逻辑作为工具,来对因明论进行研究,得出了很多成果。但是不足之处有三点:1.巫先生使用的数理逻辑系统是怀德海和罗素所著的《Principia

  Mathematica》中提出的,这本书是数理逻辑的一部集大成作,但是符号比较难懂,而且与现代数理逻辑的符号形式差别较大;2.巫先生使用的是命题逻辑,而命题逻辑在表达上比一阶谓词逻辑来得差;3.巫先生使用的数理逻辑系统是经典逻辑部分,但现在逻辑已经发展了分支众多的非经典逻辑,如构造主义逻辑,模态逻辑,认识逻辑等等。而且更为重要的是,我认为非经典逻辑更适于用来表示佛教逻辑。比如构造主义逻辑不承认~~A可以推出A,即A的双重否定并不是它本身。再如佛教逻辑也强调认识者在因明学中的作用,所以如果能引进认识逻辑来解释因明学,应该会更圆满,更能接近佛教逻辑的思想。

  二.以一阶逻辑来解释因明正理门论

  所以,本文将采用一阶谓词逻辑来对因明正理门论尝试进行解释。有一点要说明的是,本文对因明正理门论的理解主要参考了文献[4],[3]和[1]的理解,可能存在理解上的误差。

  2.1 《因明正理门论》的三支论式

  《因明正理门论》的推理是使用三支论式,例如:

  例1:

  宗:声是无常

  因:所作性故(所作:是造作出来的)

  同喻:若是所作见彼无常,犹如瓶等;

  异喻:若是其常见非所作,犹如空等。

  用图可表示为:

  图1 声是无常的三支表示法的图示

  宗的主词称为宗有法,宗的宾词称作宗法。

  我们定义如下符号:b为瓶,c为空,S(x)表示x是声音,P(x)表示x是无常的,Q(x)表示x是所作的,则上述的三支论式可表示为:

  宗: x(S(x) →P(x))

  因: x(S(x) →Q(x))

  同喻: x(Q(x)→P(x)) ∧Q(b) ∧P(b)

  异喻: x(~P(x) →~Q(x)) ∧~P(c) ∧~Q(c)

  2.2 同品与异品

  《因明正理门论》里说:若品与所立法邻近均等。说名同品。以一切义皆名品故。若所立无。说名异品。同品,就是与所立法同类的事物;异品则是与所立法异类的事物。一个争议是同品与异品是否包含宗有法?[3]巫先生认为同品是宗有法以外,和所立法同类的事物叫同品;异品则是和所立法异类的事物。[4]刚晓法师则认为同品是宗有法以外,和所立法同类的事物叫同品;异品则是宗有法以外,和所立法异类的事物。本文同意刚晓法师的说法,同品与异品皆不包含宗有法。

  2.2.1 同品

  同品,就是与所立法同类的事物。所有的同品构成了一个同品集,同品集可以符号化为:

  M={x|P(x) ∧~S(x)}

  2.2.2 异品

  异品则是与所立法异类的事物。所有异品构成了一个异品集,异品集可以符号化为:

  N={x|~P(x) ∧~S(x)}

  注意:这里的M、N不是公式,而是表示集合。

  2.3 因三相

  因的第一相:遍是宗法性,用符号表示为 x(S(x) →Q(x))

  因的第二相:同品定有性,用符号表示为 x(P(x) ∧~S(x)∧Q(x))

  因的第三相:异品遍无性,用符号表示为 x(~P(x) ∧~S(x)→~Q(x))

  2.4 九句因

  《因明正理门论》说:又此一一各有三种。谓于一切同品有中。于其异品。或有。非有。及有非有。于其同品非有及俱。各有如是三种差别。即因和同品,异品的关系有如下九种。同品与异品是相对于宗法(如例1的无常性)而说的,所以九句因也可以表示为因与宗法的关系图,不过这里要注意到同品与异品的合集并没有构成全集,还要加入一个宗有法。以下的图示中,宗法圈内即为同品,宗法圈外即为异品,宗法圈上即为宗有法。因为九句因主要考虑的因与同品,异品的关系,所以我们可以不考虑宗法圈,而只考虑圈内与圈外。

  2.4.1因于同品有,于异品有:

  这时所有同品和异品都有因,故所有不是声音的事物都有因性,可以符号化为:

  x(P(x) ∧~S(x)→Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x)→Q(x)),即等价于 x(~S(x)

  →Q(x))(注:与具体的系统有关)。

  2.4.2 因于同品有,于异品非有

  这时因与宗法重合,即因就是同品,如下图2。

  图2

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x)→Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x)→~Q(x))。

  2.4.3因于同品有,于异品有非有

  如下图3:

  图3

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x)→Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧ x(~P(x)

  ∧~S(x) ∧~Q(x))。

  2.4.4因于同品非有,于异品有

  即因就是异品,如下图4:

  图4

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x)→~Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x)→Q(x))。

  2.4.5因于同品非有,因于异品非有

  这时所有同品和异品都没有因,故所有不是声音的事物都没有因性。可以符号化为:

  x(P(x) ∧~S(x)→~Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x)→~Q(x)),即等价于 x(~S(x)

  →~Q(x))(注:与具体的系统有关)。

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  2.4.6因于同品非有,于异品有非有

  如下图5:

  图5

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x)→~Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧

  x(~P(x) ∧~S(x) ∧~Q(x))。

  2.4.7因于同品有非有,于异品有

  如下图6:

  图6

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧~S(x) ∧~Q(x)) ∧

  x(~P(x) ∧~S(x)→Q(x))。

  2.4.8因于同品有非有,于异品非有

  如下图7:

  图7

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧~S(x) ∧~Q(x)) ∧

  x(~P(x) ∧~S(x)→~Q(x))。

  2.4.9因于同品有非有,于异品有非有

  如下图8:

  图8

  可以符号化为: x(P(x) ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧~S(x) ∧~Q(x)) ∧ x(~P(x)

  ∧~S(x) ∧Q(x)) ∧ x(~P(x) ∧~S(x) ∧~Q(x)) 。

  其中只有第二句和第八句才是正确的因。

  三.结束语

  本文采用一阶逻辑来对因明正理门进行尝试解释,目前工作还很粗糙,还有很多地方有待进一步地改进和完善。以后还可以尝试使用各种非经典逻辑来解释因明论,如使用构造主义逻辑,认识逻辑,模态逻辑等等。

  参考文献:

  [1]沈剑英.因明学简论.全国逻辑学讨论会论文选.1979

  [2]陈那造,玄奘法师译.因明正理门论.大藏经

  [3]巫寿康.《因明正理门论》研究.生活读书新知三联书店.1994.10

  [4]刚晓法师.门论讲记.刚晓法师文集

  2002年11月5日于厦门大学

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